Равнобедреные треугольник и его свойство
1. Углы при основании равны
2. Медианы, биссектрисы и высоты, проведенные к боковым сторонам, равны.
3. Медиана, проведенная к основанию является биссектрисой и высотой
4. Углы при основании равны 45 градусов
http://school-assistant.ru/?predmet=geometr&theme=ravnobedrennij_treugolnik
http://wiki.eduvdom.com/subjects/geometry/свойства_равнобедренного_треугольника
Равнобедренный треугольник — треугольник, у которого две стороны равны. Эти равные стороны называются боковыми сторонами, а третья сторона — основанием треугольника.
http://interneturok.ru/ru/school/geometry/7-klass/treugolnikib/ravnobedrennyy-treugolnik-i-ego-svoystva
реугольник называется равнобедренным, если у него две стороны равны. Эти стороны называются боковыми, а третья сторона – основанием.
Свойства равнобедренного треугольника.
Теорема 4.3.
В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.
Теорема 4.4. Свойство медианы равнобедренного треугольника.
В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является биссектрисой и высотой.
Признаки равнобедренного треугольника.
Теорема 4.5.
Если в треугольнике два угла равны, то он равнобедренный.
Теорема 4.6.
Если в треугольнике медиана является и высотой, то такой треугольник равнобедренный.
Теорема 4.7.
Третий признак равенства треугольников. Если три стороны одного треугольника равны соответственно трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны
Примечание. Из определения равнобедренного треугольника следует, что правильный треугольник также является равнобедренным. Однако, необходимо помнить, что обратное утверждение - неверно.
Свойства равнобедренного треугольника
Свойства, приведенные ниже, используются при решении задач. Поскольку они широко известны, то подразумевается, что они не нуждаются в пояснении. Поэтому в текстах задач ссылка на них опущена.
Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, равны между собой.
Биссектрисы, медианы и высоты, проведённые из углов, противолежащих равным сторонам треугольника, равны между собой.
Биссектриса, медиана и высота, проведенные к основанию, совпадают между собой.
Центры вписанной и описанной окружностей лежат на высоте, биссектрисе и медиане (они совпадают) проведенных к основанию.
Углы, противолежащие равным сторонам равнобедренного треугольника, всегда острые.
Признаки равнобедренного треугольника
Треугольник, у которого присутствуют перечисленные ниже признаки, является равнобедренным.
Два угла треугольника равны
Высота совпадает с медианой
Высота совпадает с биссектрисой
Биссектриса совпадает с медианой
Две высоты равны
Две медианы равны
Две биссектрисы равны
Площадь равнобедренного треугольника
Площадь равнобедренного треугольника находится по следующим формулам:
,
где
a - длина одной из двух равных сторон треугольника
b - длина основания
α - величина одного из двух равных углов при основании
β - величина угла между равными сторонами треугольника и противолежащего его основанию.