Выполнить морфологический разбор деепричастий Получив письмо от родителей, им овладело волнение.

Деепричастие-это добавочное действие к основному действию. Поэтому, на мой взгляд, предложение должно быть построено так:
Получив письмо от родителей, я разволновался.
И основное действие (глагол), и добавочное (деепричастие) должны относиться к Я. ( Я разволновался, когда получил).

Школьная схема разбора .
получив-деепричастие
1.разволновался (когда?) получив
2.Морфологические признаки: неизменяемая форма, совершенный вид, пр. в.
3.( когда разволновался?) получив, в предложении--обстоятельство времени.