Подброшены три игральные кости.

Question

Подброшены три игральные кости. Найти вероятность того, что сумма очков на их верхних гранях будет от семи до десяти решение, от 7 до 10 (если можно с решением)

moon_419 · Accepted Answer

Один из способов состоит в том, что можно перебрать все варианты. Их сравнительно немного, и для каждого случая легко найти вероятность. При этом надо учитывать, что один и тот же набор слагаемых может появляться с перестановками.
Но тут есть более простой способ, использующий симметрию и позволяющий сократить перебор. Каждому значению от 1 до 6 поставим в соответствие симметричное, где 1 и 6, 2 и 5, 3 и 4 соответствуют друг другу. Легко заметить, что два симметричных значения в сумме дают 7. Вероятность выпадения каждого значения равна вероятности выпадения симметричного значения. Отсюда следует, что вероятность выпадения суммы x+y+z=s равна вероятности выпадения суммы симметричных слагаемых, то есть (7−x)+(7−y)+(7−z)=21−s. В частности, сумма 15 выпадает столь же часто, как и сумма 21−15=6.
Сумма очков принимает значения от 3 до 18 включительно. Эти значения можно разбить на две части: от 3 до 10, и от 11 до 18. Вторые значения симметричны первым, и отсюда ясно, что вероятность получить значение от 3 до 10 равна 1/2. Поэтому достаточно найти вероятность того, что сумма очков будет принимать значения от 3 до 6 включительно, и вычесть это значение из 1/2.
Случаев здесь совсем немного:
111 112 113 114 122 123 222
Если учесть все перестановки (например, для случая 112 их три), то их количество надо поделить на 63. Останется из 1/2 вычесть результат, и это будет ответ.

user_76927885 · Answer

Всего вариантов 6*6*6=216. Благоприятных вариантов 88. Вероятность равна 88/216=11/27

iakob_viktorov · Answer

P = 139/216
7: C(9;7)-3-6=27
8: C(10;8)-3-6=36
9: C(11;9)-3-2*6=40
10: C(9;7)-3-2*6-4*6=36
====================
всего 139

viktorov_15 · Answer

P = 77/216
Подсчет несложен при использовании перестановок с повторениями

user_43192346 · Answer

Общее число исходов N=6^3=216, а число благоприятствующих можно посчитать по отдельности для случая, что сумма выпала 7 потом 8, 9, 10 и потом сложить. Но это конечно будет очень долго, наверно нужно какой нибудь формулой воспользоваться.

user_207346029 · Answer

вот 
http://my.mail.ru/apps/548484?ref=sp2243995738714508119#IeyJwIjoiMjI0Mzk5NTczODcxNDUwODExOSIsImNoIjoiQ29sbGVjdGlvbkFzayIsInJ0eXBlIjoidTJ1LnN0cmVhbSJ9