Как добраться от ст Первомайская(ростов обл) до Ростова-на Дону или Новочеркаска

Ст. Первомайская, на которой останавливаются поезда, идущие через Таганрог, расположена в черте г. Ростов н/Д. Так что по городу вполне можно использовать обычный транспорт.
А вот в Новочеркасск вы с нее не уедете. Для этого нужно будет добраться на Гравный вокзал, точнее на пригородный, который расположен примерно в 300 м от главного.