То есть? А синхронизацию сообщений Агента с чем? С агентом в почте? Или приложением? Снимите галку, если стоит, в настройках почты -Mail.Ru Агент -"Запретить подключаться с нескольких устройств" (
https://e.mail.ru/settings/agent) И оставляйте моб. агент всегда онлайн. А иначе никак.