какое образование должен иметь преподаватель пения в садике

минимум - музыкальное училище. специальность - хоровое дирижирование.

Нет, надо педагогическое дошкольное, хотя бы среднее. И нет такой штатной единицы - преподаватель пения, есть должность - муз. руководитель.

в дипломе должно быть написано" учитель музыки" или свидетельство из педучилища "музыкальный руководитель детского сада"

Если нет музыкального руководителя в детском саду, то Вас могут взять, но если он появится, то могут и попросить.
А почему бы Вам не узнать про курсы переподготовки или поступить заочно. Базовое пед образование у Вас есть, инструментов владеете - минимум усилий и все в Ваших руках.

я закончила музучилище-теория музыки- берут в любой д\с

Смотря в каком