Что в математике называется "многообразием"? Объясните для "чайников"

.
Многообразие, это такое топологическое пространство, которое на маленьких масштабах линейно (евклидово) в окрестности любой своей точки. Поэтому локально в окрестности любой точки многообразия можно ввести прямоугольную систему координат и работать там, как в евклидовом пространстве, пренебрегая кривизной этого многообразия.

Например, сфера является многообразием, так малую окрестность любой точки сферы мы можем приближенно считать плоскостью. (Именно поэтому древние люди считали Землю плоской.) Поэтому в малой окрестности любой точки сферы можно ввести координаты, как на плоскости. (Например, на Земле долгота и широта в любой точке взаимно перпендикулярны друг другу и в пределах горизонта долгота и широта, это прямые линии, а не дуги.)

Есть подозрение, что наша Вселенная тоже является искривленным многообразием, например, трех-мерной гипер-сферой. Но мы локально этого не замечаем. Локально мы видим, что пространство вокруг нас не искривлено, и что оно хорошо описывается в прямоугольной системе координат как прямое евклидово пространство.
.