Казахи и монголы один народ?

Нет. Монголы - совсем монголоиды, у казахов - смесь европеоидности и монголоидности; да и разнородны казахи довольно сильно.
Языки - родственны, но примерно как русский и литовский.
Я бы так описал (предположительно-условно):
были племена монголов, с приходом тюрков усвоили тюркский язык и систему. Те, кто при этом смешались с тюрками - образовали предков казахов.

Разные конечно

наверняка одного роду-племени

примерно как и дагестанцы с грузинами