Положена ли мне премия, если я работаю в детском саду муз. руководителем на 0,5 ставки?

в вашей стране премии положены только олигархам.

нет

да, премия шостаковича

В детском саду все должно быть прописано в ПОЛОЖЕНИИ о стимулирующих и премиальных и др. доплатах - когда, кому, за что и сколько.
Попросите у руководителя ознакомиться с этим документом.
Если Вас что-то не устраивает - пишите заявление в Конфликтную комиссию вашего детского сада.