Может ли логопед работать воспитателем без переподготовки?

Нет

Может, если некому работать. Даже в качестве воспитателей берут людей без педагогического образования. Курсы - 2 недели.

Как руководство посмотрит. Возможно на курсы отправят и работайте.

нет

Да.

если есть педагогическое образование - то любой специалист (логопед в т. ч.) может работать воспитателем. Источник: собственный опыт