Возможна ли регистрация автомобиля, как совместной собственности, на обеих супругов?

Нет, так не возможно, но по закону супруг\супруга не сможет продать авто без разрешения супруга\ги.
Если же такой факт состоится, то в судебном порядке такая сделка легко признаётся недействительной и машину вам вернут.

нет

нет. На одного кого-то. Собственность она и так по факту получается общая