Хочу поехать с ребенком в отпуск в Беларуссию. Нужно ли разрешение от бывшего супруга на выезд ребенка?

Если Вы и ребенок - граждане России, то нет, не нужно. Достаточно иметь оригинал свидетельства о рождении ребенка (даже если ему уже исполнилось 14 лет и у него есть свой паспорт).