Имеет ли право администрация бизнес центра штрафовать арендаторов за курение на территории БЦ?

Не имеет. Штрафовать имеют право только правоохранительные органы.
PS Интересно, куда администрация эти "штрафы" девает? Себе в карман на "черный день"? Это уже мошенничество в чистом виде)) Ты тоже можешь пойти на улицу и кого нибудь так "оштрафовать", на основании, что он тебе не нравится. Это называется "грабеж и разбой" )))