H2SO4(разб) + CuCO3(осадок) = реакция идет?

Нет

Идет конечно.
Карбонат меди переходит в сульфат плюс вода и углекислый газ.
CuCO3+H2SO4--->CuSO4+CO2+H2O

Да. Классика. Переводим карбонат в голубой раствор медного купороса. Серка ведь самая сильная в номенклатуре, она реагирует с многими солями, а с карбонатами реагируют почти все кислоты. Реакция не пошла бы, если бы была чистая медь и разбавленная сильно серка.