Задача по геометрии за 9 класс (связана с тригонометрией)

Question

Задача по геометрии за 9 класс (связана с тригонометрией)

чебуречик тупенький Знаток (302), закрыт 7 лет назад

Вычислите площадь параллелограмма, одна из сторон которого равна 15 см, а диагонали - 11 и 25 см . Решение объясните как можно подробнее, пожалуйста.

Answer 1

РЕШЕНИЕ:
OD = 5,5; AO = 12,5.
По теореме косинусов определим угол ADB:
AO² = OD² + AD² - 2OD*AD*cos(<ADB).
cos(<ADB) = (-AO² + OD² + AD²)/(2OD*AD) = [-(12,5)² + 5,5² + 15²]/(2*5,5*15) = 3/5 = 0,6 → <ADB = 53,13°.
Опустим из точки В высоту Н на AD. Она есть высота Н нашего параллелограмма и определится из равенства: Н/BD = sin(<ADB). Или Н = BD*sin(<ADB) = 11*sin53,13° = 8,8.
S = AD* H = 15*8,8 = 132 см².

Answer 2

Треугольник AOD:
AO = AC\2 = 25\2 = 12,5
OD = BD\2 = 11\2 = 5,5
AD = 15
p = (AO+OD+AD)\2 = считай, это полупериметр треугольника AOD
а дальше по формуле Герона:
S = V[p * (p-a)(p-b)(p-c)] - площадь треугольника
где a, b, c - стороны треугольника
Аналогично считай и для треугольника AOB
S параллелограмма = 2 * {S (AOD) + S(AOB)}