Сколько минут идти от метро Мякинино до Мособлсуда?

смотря в какую сторону-от суда могут и подвезти

От метро Строгино идти значительно ближе, к тому же от метро Мякинино путь всё время в гору, а толковых дорог нет. Можно, конечно, по МКАД на автобусе остановочку подъехать (если у Вас проездной или иной вид бесплатного проезда...).
Дело в том, что метро Мякинино возвели не на его естественном месте - возле коттеджного посёлка Мякинино, торговых центров Ашан, Леруа-Мерлен, Синдика и Правительства Московской Области (где, судя по названию, его планировали сделать изначально), а, по сговору Лужкова с владельцем Крокус-Сити Агаларовым, возле Крокус-Сити (где он, по сути, и не нужен - туда публика не на метро ездит!..).
Другой вариант для Вас - автобус 638 от метро Щукинская - он подвозит к самому Ашану, от которого до суда несколько сотен метров.

минут 15: мимо Крокус-Экспо, Крокус- Сити- Молл, Дома Прав-ва МО.
лучше от м. Строгино авт. №631 до ост. ул. Исаковского, перейти МКАД и вернуться назад до здания суда.