можно хранить трудовую дома?

можно, особенно если она на руках

Если не работаешь, то где ж тебе ее еще хранить?

Не стоит, но можно!

Зачем хранить, если она тебе не нужна?

Если работаешь то только она хранится у работодателя, в случае запроса у работодателя он ее не может выдать, должен выдать только дубликат (копию заверенную)