Смогу ли я будучи гражданином РФ пользоваться водительским удостоверением республики Узбекистан?

в узбекистане есть машины? Я, думал там ездят все на ишаках :)))

работать водителем не сможете
Федеральный закон от 10.12.1995 N 196-ФЗ
(ред. от 01.05.2016)
"О безопасности дорожного движения"

Статья 25. Основные положения, касающиеся допуска к управлению транспортными средствами
13. Не допускается управление транспортными средствами на основании иностранных национальных или международных водительских удостоверений при осуществлении предпринимательской и трудовой деятельности, непосредственно связанной с управлением транспортными средствами.

став гражданином РФ вы обязаны получить российское водительское удостоверение

НЕт. Вы должны поменять удостоверение, но без сдачи экзамена