Как уговорить вожатого в лагере?

Никак, это же лагерь

Спеть так. чтобы всем стало дурно...

Ну что можно посоветовать, зачем тогда приехали в лагерь. будет родительский день, уезжай.

Бухать вместе с вожатыми!

никак

Скажи, что тебе не комфортно выступать на сцене. Объясни вожатым, что ты можешь быть полезна отряду с помощью других твоих способностей - рисование, спорт.
Они же не могут тебя заставлять это делать.
Скажи, что ты не хочешь подводить свой отряд и портить выступление.
Главное, попроси поговорить об этом наедине, спокойно. Не ругайся с ними и не разговаривай грубо. Просто попроси их встать на твое место и понять тебя.