Футбольная комбинаторика. Про групповой этап ЧЕ
дано: группа из 4 команд. Они между собой играют 6 игр. Им начисляются баллы: 3-победа, 1- ничья, 0 - поражение. Сколькими способами могут распределиться очки по окончании 3 туров? подскажите формулу. сколько возможных исходов этих 6 матчей? (729, не?). по какой формуле считается?
Формулу так навскидку нарисовать сложно... Но можно пойти "brute force"-методом: 6 матчей, у каждого из них - 3 возможных исхода (победа команды 1, ничья, победа команды 2), итого 3^6=729 _элементарных_ исходов, которые можно перебрать скриптом и посчитать количество вариантов итогового распределения очков (этих вариантов будет меньше 729, т. к. некоторые пары разных элементарных исходов будут иметь одинаковое распределение очков).
Посчитать вероятности разных итоговых распределений очков - задача сложная, т. к. требует определения вероятностей выигрышей-проигрышей во всех парах команд (т. е. в 6 матчах). Но если считать, что выигрыши-проигрыши-ничьи чисто случайны (вероятности всех - по 1/3), то все элементарные исходы будут равновероятны, а вероятность определенного распределения очков будет пропорциональна количеству элементарных исходов, приводящих к такому итоговому распределению.