Лидеры категории
Лена-пена
М.И.
Y.Nine
•••
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Искусственный Интеллект
Геометрия
Saharanet
(1881),
закрыт
15 лет назад
Пространственный 4хугольник в котором диагонали равны.середины сторон этого 4хугольника соединены последовательно отрезками.докажите что полученный 4хугольник - ромб.
Лучший ответ
Дмитрий
(4558)
15 лет назад
Черырёхугольник в когором диагонали равны - прямоугольник. Это на плоскости. А ромба в пространстве, не бывает, он на плоскости.
Остальные ответы
Alexander Reiser
(15142)
15 лет назад
Следите внимательно! Можете сделать чертёжик. Итак.
Вершины заданного четырёхугольника в порядке обхода A,B,C,D. Середины сторон: AB-M, BC-N, CD-O, DA-P. Теперь:
MN||AC и MN=1/2AC
OP||AC и OP=1/2 AC, т. е. точки M,N,O,P лежат в одной плоскости.
Далее, MN||OP и MN=OP
Аналогично MP|| NO и MP=NO=1/2 BD,
По условию AC=BD, поэтому в параллелограмме MNOP смежные стороны равны, значит, это ромб.
Вершины заданного четырёхугольника в порядке обхода A,B,C,D. Середины сторон: AB-M, BC-N, CD-O, DA-P. Теперь:
MN||AC и MN=1/2AC
OP||AC и OP=1/2 AC, т. е. точки M,N,O,P лежат в одной плоскости.
Далее, MN||OP и MN=OP
Аналогично MP|| NO и MP=NO=1/2 BD,
По условию AC=BD, поэтому в параллелограмме MNOP смежные стороны равны, значит, это ромб.
CCCР
(17422)
15 лет назад
четырехугольник в пространстве, в котором можно провести жиагонали - это плоский четырехугольник. Если в нем диагонали равны - это прямоугольник. Если далее припомните теоремку о средней линии тр-ка - как раз докажете. что новый четырехугольник - ромб.
Похожие вопросы