Верна или нет Великая теорема Ферма?
Бьюсь над этой задачкой уже почти год и ни с места!!!
Хэлп люди!!!!!
Теорема Ферма проста - это эмпирическая формула, достаточно простая, для вычисления ряда простых чисел (простые числа - числа которые делятся только сами на себя). Эта теорема не доказана. Технология вычислительных машин позволили проверить верность теоремы для очень большого числа чисел, например число 17 - очевидно простое, а вот чтобы проверить является ли простым числом число 471 или 4 625 753 нужно потратить достаточно много времени. Компьютеры позволили доказать верность формулы для очень больших чисел, но есть числа еще больше. Иначе говоря доказать теорему - это знаит доказать что она верна на всем множестве чисел.
Среди математиков (профессиональных) существует особый термин - "ферматики". Это люди, которые всю свою жизнь посвятили доказательству теоремы Ферма, причем среди них есть некоторое количество откровенно сумасшедших, которые уверяют, что они ее доказали. Список лауретов международных премий по математике не очень велик и человек доказавший теорему Ферма был бы широко известен даже в популярной литературе. Но такого человека нет, к несчастью, а может быть и к счастью:)
Вообще теория чисел один из самых сложных и престижных разделов математики. Там есть и другие проблемы, например проблема чисел Фибоначчи...
Ферм был хитрым человеком - он придумал теорему которую невозможно доказать, потому что её суть равна логическому 0 (ложь).
Доказали уже теорему-то. Я даже доказательство приведу:
Итак, требуется доказать, что если X и Y — целые числа в уравнении X^n + Y^n = Z^n, то Z, при n больше 2, — всегда не целое. Прежде чем браться за Ферма, повторим теорему Пифагора: «Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов». Мы вправе для ее написания использовать любые переменные. Запишем ее таким образом: X^2 + Y^2 = R^2, где X, Y, R — целые числа, а Z, утверждает Ферма, — не целое. Попробуем доказать. Понятно, Z не равно R при одних и тех же X, Y. Легкодоказуемо алгебраически, да и просто логически, что Z всегда меньше, чем R. Когда мы возводим X и Y в более высокую степень, то умножаем их на самих себя. Потом их складываем и получаем Z в той же степени n. А при возведении в нее R каждое из слагаемых надо умножить на R, которое больше, чем X и Y.
К примеру, R^3 = (X^2 + Y^2)R = X^2*R+Y^2*R.
Записываем длины сторон треугольника XYR в тригонометрическом виде: X = R sin A, Y = R cos A. А значит, Z^n = X^n + Y^n = R^n (sin A + cos A). Что такое корень, вы не забыли?
Отлично. Z = R sqrt(sin A + cos A). Ранее мы доказали, что Z всегда меньше R, стало быть, sin A + cos A < 1. Такую тригонометрическую функцию можно найти в любом учебнике математики старших классов и убедиться по графику или таблице, что если значение функции < 1, то угол A больше 60 и меньше 90 градусов. А что произойдет в этом случае с прямым углом В, находящимся между катетами? Он больше уже не будет прямым и окажется в тех же пределах: 60o < B < 90o. Недаром ведь «девяносто, шестьдесят, девяносто» считается идеалом гармонии. Это глупая шутка, чтобы вы немного расслабились. Потому что мы уже близки к финишу. Любой десятиклассник, у которого по математике выше тройки, с ходу воспроизведет вам формулу соотношения сторон треугольника Z^2 = X^2 + Y^2 — 2 XY cos B. Рассмотрим выражение. При 60o < B < 90o cos B — число не целое. А значит, и Z неминуемо является таковым при целых значениях X и Y. Что и требовалось доказать
Помоему её еще никто не доказал.
HanoMHu, Ka! eTo Tuna no4eMy He/\b39I peLLIuTb a Ky6 + 6 Ky6 = c Ky6 B HaTypa/\bHbIx 4uc/\ax? goKa3a/\u. noka 4To goKa3a/\u go 6 cTeneHu. He MoryT Hau'Tu yHuBepca/\bHoro peLLIeHu9I. a TbI nonpo6yu' /\y4LLIe peLLIuTb:
a+b+c+d = 1;
a*b*c*d = 1;
To}|{e uHTepecHo, npaBga?