Что делает оператор break в switch? Что делает оператор Break и что произойдет если написать оператор switch без него.

Не напишешь break - начнет выполняться код в следующем кейсе и т. д. до первого break или конца

break определяет конец одного case. Без единого брейка у тебя просто не будет конца у case. Что это значит - лишь только то, что после этого case будет выполнен следующий.
Пример:
switch(a){
case 1:
System.out.print(a);
break; // Здесь заканчиваются инструкции что делать, если а=1 и программа уходит от этого switch дальше
case 2:
System.out.print(a); // Здесь нет конца и значит, что будет выполнен case для а=3
case 3:
System.out.print(a);
}