1) Угол при основании равнобедренного треугольника равен 30 градусов. Найти периметр треугольника,...

Дано: тр-к АВС; АВ=ВС; <A=30; S=16V3.
Найти: Р.
Решение:
1) <C=<A=30 - углы при основании в равнобедренном тр-ке равны. <B=180-2*30=120.
2) AB=BC=x; S=(1/2)AB*BC*sinB = (1/2)x^2*sin120; x^2=2S/sin120= 2*16V3 / (V3/2) = 64; x=8.
3) Проведем высоту ВН. BH=AB/2=4 - как катет, лежащий против угла 30о в тр-ке АВН.
4) По теореме Пифагора AH=V(AB^2-BH^2)= V(64-16)=V48=4V3. AC=2*AH=8V3, т. к. высота в равнобедренном тр-ке является и медианой.
5) P=AB+BC+AC=8+8+8V3=8(2+V3).