Как правильно и в каких случаях : Терпения или терпенья и то же- вдохновения, желания, везения?
Правильны обе формы - и полная (вдохновения) и укороченная (вдохновенья). Полная форма - литературная норма. Используется в литературной речи, официальной устной (доклады, презентации) и письменной речи (составление документов, деловых бумаг и т. д.). Укороченные формы - в разговорной речи и при необходимости в литературе, когда нужно подчеркнуть эмоциональную окраску события. Укороченный вариант легче приспосабливать к рифмовке при сочинении стихов.
С мягким знаком - разговорный вариант, в деловой и официальной речи неприменим. Однако широко используется в живой речи, а также в поэзии, поскольку сокращает слог и помогает вписаться в ритм стихотворения.
Я люблю этот сумрак восторга, эту краткую ночь вдохновенья (Заболоцкий)
Обычно все пишут через и, а через ь только в стихах.
Можно и так, и так.