Помогите решить математику. известно что a^2+ b^2 = 3ab и a>b>0. вычислите a+b/a-b.

Question

Помогите решить математику. известно что a^2+ b^2 = 3ab и a>b>0. вычислите a+b/a-b.

Виктория Шабуня Профи (931), закрыт 7 лет назад

Answer 1

Николай Матвейчук Просветленный (43389) 7 лет назад

a^2+b^2 = 3ab
a^2+2ab+b^2 = 5ab
(a+b)^2 = 5ab

a^2-2ab+b^2 = ab
(a-b)^2 = ab

(a+b)^2/(a-b)^2 = 5ab/ab = 5
((a+b)/(a-b))^2 = 5
(a+b)/(a-b) = ±√5

P.S. Надеюсь в вопросе Вы просто забыли нарисовать скобки для (a+b)/(a-b)? Или имелось ввиду именно a + (b/a) - b? :)

Яков ПолянскийМыслитель (6023) 7 лет назад

Все верно, кроме -5^0,5.
В условии задачи a>b>0

Николай Матвейчук Просветленный (43389) и что? )) a>0 ==> a=5 b>0 ==> b=10 (a+b)/(a-b) = (5+10)/(5-10) = -3!!! то, что "а" и "b" больше нуля не говорит о том, что все операции с ними тоже будут в результате давать положительные числа.

Answer 2

То есть тебе известно, что (a - b)^2 = ab, не так ли? И квадрат суммы через произведение вырази.

Answer 3

(a+b)^2=(a^2+b^2)+2ab, (a-b)^2=(a^2+b^2)-2ab, но (a^2+b^2)=3ab, тогда (a+b)^2/(a-b)^2=(3ab+2ab)/(3ab-2ab)=5ab/ab=5. теперь n=(a+b)/(a-b)=+-√5. т. к. a>b, то n>0, следовательно решение n=-√5 отбрасываем, этому решению отвечает случай когда b>a. ответ (a+b)/(a-b)=√5.

Answer 4

Решили?

Проверим:

(a+b)×(a+b)=5ab

(a+b)/(a-b)=5^0.5 ;

5 в степени 1/2 ;

✅5 ;

квадратный корень из 5 ;