Решения ДУ второго порядка с допустимым понижением степени производной и замены переменной.

1.Как дорешать уравнение y''=1/y^3.
С учетом замены получается dp/dy=1/p^4
Берем интегралы, а дальше что?
2.x*y''=y'*ln(y'/x) - замена y'=p
Тогда: x*p'=p*ln(p/x) =>dp/dx=p/x*ln(p/x) и я так понимаю это уравнение с заменой p/x=z,
Тогда: dz/dx=z*ln(z)=>однородное=>dz/z*ln(z)=dx
Пропустил занятия и не могу дорешать уравнения. Буду благодарен, если покажете мне как преобразуются интегралы от p в первом и от z и p во втором уравнении.
Решебник рябушко ИДЗ 11.2 уравнения 2 и 3.12
Ответ к первому: y=(c1x-1)e^(c1x+1)/c1^2+c2
Ответ ко второму: (С учётом задачи Коши, видимо... y(0)=1, y'(0)=0) |x|=sqrt(y^2-1)
Как корень в последнем получается вообще понять не могу...