Линейная и нелинейная зависимость в Эконометрике в чем разница преимущества и недостатки их одной перед другой.

а чё такое "Эконометрика"?..

Линейная зависимость - когда данные были описаны уравнением прямой (т. е. обычной линией на графике): у=ax+b.
Нелинейная зависимость - когда была использована модель не прямой, например, зависимость была описана уравнением параболы, гиперболы, логарифмической или показательной функциями и т. п.
Условно говоря, разница только в том какую функцию мы выбираем для того, чтобы приблизительно описать имеющиеся данные. Преимуществ и недостатков как таковых нет, все зависит от конкретного варианта. Для одного набора данных линейная зависимость даст очень невысокую точность модели, а для другого случая, наоборот, линейная зависимость будет идеальной, а всякие нелинейные варианты гораздо менее точные.
Единственное что, линейную зависимость обычно легче рассчитать, она более широко используется.
Нелинейная зависимость, по идее должна быть более точной (ведь фактически можно построить какую-нибудь кривую, которая будет почти прямой, но все-таки учитывать какие-то мелкие колебания). Но это относится только к тем случаям, когда при исследовании используется неограниченный спектр нелинейных функций. Если же использовать просто допустим, параболу, гиперболу и прямую, то первые два могут быть гораздо менее правдивыми и линейная будет лучше.