имеют ли право заставить водителя заполнять лицевую сторону путевки и выехать без подписи механика

Приказ Министерства транспорта Российской Федерации (Минтранс России) от 18 сентября 2008 г. N 152 г. Москва "Об утверждении обязательных реквизитов и порядка заполнения путевых листов"
II. Обязательные реквизиты путевого листа
3. Путевой лист должен содержать следующие обязательные реквизиты:

3) показания одометра (полные км пробега) при выезде транспортного средства из гаража (депо) и его заезде в гараж (депо);

Поскольку графы "Показания одометра при выезде" заполняет механик и заверяет их своей подписью (причем показания одометра на начало дня должны совпадать с показаниями на конец предыдущего дня), то выезжать без подписи механика ЗАПРЕЩЕНО.
Водитель имеет право отказаться от выезда без подписи механика
Ставить свою подпись вместо механика водитель не имеет права