Как происходит увеличение разрешения видео?

Это называется интерполяция. Есть несколько популярных способов получить такие лишние пиксели

Про интерполяции сказали.

Увеличение разрешения происходит только с уменьшением резкости!

это называется ресайз. При нем увеличивается не разрешение (ибо откуда взяться деталям которых нет?) а всего лишь пиксельный размер кадра. Ничего хорошего от него не будет и прибегают к нему только вынужденно когда например в фильм FullHD надо вставить CG заставку которой нет в высоком разрешении. Потеря качества будет минимальна только если исходник очень высокого качества (без шумов и артефактов сжатия).

В пайнте поменяй разрешение картинки, там тоже самое.

это интерполяция, новые пиксели высчитываются по раззным алгоритмам, продвинутые проги позволяют эти алгоритмы выбирать и конфигурировать.

проектор у стены когда стоит какое изображение и когда он дальше от стены - такое же..