Доказать, что CD=AB

Question

Доказать, что CD=AB

Правда Провокация Ученик (105), закрыт 7 лет назад

Доказать, что CD=AB

Answer 1

Crazy Philosopher Мастер (2186) 7 лет назад

По моему - как-то так. Расписывать не умею, да и лень, но.. Достроив таким "макаром" мы можем доказать, что треугольники подобны и находятся в таком-же отношении друг к другу, как вписанные окружности. Соответственно, отрезки за пределами окружностей будут равны, хотя и не уверен. Торможу что-то, как дальше.

Crazy PhilosopherМастер (2186) 7 лет назад

Кстати, самое стопудовое доказательство - взять зеркальную копию рисунка. И немного развернуть... Всё сразу встаёт на свои места. )))

Евгений КутузовПросветленный (49105) 7 лет назад

Продлите ваши пунктиры (ay, xd). Эти прямые параллельны, так как обе перпендикулярны cb.
Дальше несложно доказать, что сегменты, которые отрезают эти прямые от внешней окружности тоже равны. Дальше всё несложно.

L Знаток (263) А разве две внутренние окружности не равны? Автор, конечно, кривоватенько нарисовал, но видно же, что точка пересечения двух мелких окружностей - это центр большой окружности.

Crazy PhilosopherМастер (2186) 7 лет назад

Всё оказалось гораздо проще. Вообще не надо заморачиваться с подобием треугольников! Чертим AY и XD, они перпендикулярны CB т. к. строятся с диаметра на точку окружности. Продолжаем их до внешней окружности. До точек W и Z. Соединяем XW и YX. Тогда углы XWY и XZY будут так-же прямые, а соответственно эти прямые будут параллельны CB. В итоге мы получаем вписанный в окружность прямоугольник, противоположные стороны которого равны друг другу, а соответственно отделяют идентичные стороны дуги. WY равно XZ, отделяемая ими дуга идентична и они перпендикулярны CB, соответственно AB=CD!!! Профит.

кар Гений (83595) верно))) вот было у меня с утречка подозрение, что геометрическое решение должно быть простым. только вот этот момент нуждается в расписывании. "отделяемая ими дуга идентична и они перпендикулярны CB, соответственно AB=CD!" он, в принципе, понятен и прост, но при написании полного решения нужен.

Правда ПровокацияУченик (105) 7 лет назад

Спасибо вам ОГРОМНОЕ!

Answer 2

Иван IV Грозный Мастер (1740) 7 лет назад

а ху это диаметр ?

Answer 3

Максим Рескин Ученик (156) 7 лет назад

одинакого размера ?

Answer 4

АААА! Решение удалилось. Лень переписывать (

Answer 5

Ира Таран Ученик (216) 7 лет назад

ЛОЛ

Answer 6

Евгений Кутузов Просветленный (49105) 7 лет назад

На самом деле СD/AB = XK/KY

Crazy PhilosopherМастер (2186) 7 лет назад

С какого перепугу?!.. В том то и дело, что они ВСЕГДА равны. Если x-k-y прямая проходящая через центр основной окружности (т. е. её диаметр), а сумма диаметров вписанных равна диаметру главной.

Евгений Кутузов Просветленный (49105) Увидел уже ) Исправлять поздно.

Answer 7

Отрезки, хоть и неодной длину, но диаметр одинаковый между ними

Answer 8

женя сурков Знаток (289) 7 лет назад

Можно такой же рисунок только по ровней

Crazy PhilosopherМастер (2186) 7 лет назад

Лови.

Answer 9

Ну по ним же видно, что они равны. Можно, к примеру, линейкой измерить

Answer 10

у меня есть решение, мне оно не нравится,
но тебе пока ведь не написали полностью никакого?
сгодится и это.
_____________

углы расписаны на картинке.
ВУ=2(R+r)*sin (90-b)- из прямоугольного треугольника ХВУ
AB=BY*sin( a+b-90)=2(R+r)*sin (90-b)*sin( a+b-90)-из прямоугольного треугольника АВУ

XC=2(R+r)*sin( a+b-90)- из прямоугольного треугольника ХСУ
CD=XC*cos b=2(R+r)*sin( a+b-90)*cos b- из прямоугольного треугольника ХСD
________________

понятно, что куча подобных треугольников, хочется найти геометрическое решение, но с утра что-то не думается.

Answer 11

Байрол Екатерина 3111 Знаток (403) 7 лет назад

Ответ : 3

Answer 12

Клянусь Суренчиком ровны они, как близнецы одинаковые