Может ли знакомая работать без з/п за услугу по присмотру за ее ребенком?

Расскажи им про ст. 51

Наворотили Вы самодеятельности.
С подругой надо было заключить договор, начислять ей зарплату или вознаграждение, начислять налоги, выплачивать деньги. И другой договор, по которому она к Вам водит ребенка, и платит за присмотр. И все это документально оформлять - тогда у подруги трудовой стаж бы шел, к пенсии пригодился бы.
И как это Вы человека непроверенного к детям допускаете, без справок из нарко и псих, без справки о несудимости, без медкнижки...
Молчите уж про помощь подруги на этот раз.
А на будущее - заключите с ней договор возмездного оказания услуг, на определенный срок, по окончании закроете актом. Будет не трудовой договор, а договор гражданско-правового характера.