На Руси Деда Мороза нередко называли Дед Трескун из-за треска сильной стужи, рисующей морозные узоры на окнах, в русских народных сказках его часто называют Морозом Ивановичем, а в произведениях Некрасова он предстает как мороз Красный Нос, это имя заимствовано из старорусского фольклора. Наиболее древние мифы описывают его как сурового, но справедливого сказочного персонажа, одевающего озера и реки в лед, а землю – в белоснежное покрывало, в более поздних сказках Дед Мороз становится добрее. Его представляют с длинной белой окладистой бородой, в длинном синем или голубом халате, подбитым белым мехом, подпоясанным красным атласным поясом.
Подробнее:
http://www.nice-places.com/articles/europe/different/178.htmПозднее его стали называть Морозко, Трескун, Студенец, Санта-Клаус, Пэр-Ноэль (франц.) , Синте - Клаас (голланд.) , Санта-Клаус, дед Мороз и т. д. Немного сделали добрее его лицо, но не сердце.
Ещё версия: Когда-то давным-давно, бог лютого холода Морок ходил по селениям, насылая крепкие морозы. Поселяне, желая оградить себя от стужи, ставили на окно подарки: блины, кисель, печенье, кутью. Теперь же Морок превратился в этакого доброго старичка Деда Мороза, который сам раздаёт подарки. Таким он стал совсем недавно, в середине XIX века.