Зачем нужна квитанция на оплату госпошлины если госпошлину за смену паспорта можно оплатить через терминал?

Она и не нужна. Вы можете в заявлении указать только реквизиты платежа.

Затем что не каждый сможет оплатить через терминал. Вот когда попробуете сами тогда и поймете. При том что неправильная оплата не в тот отдел будет возвращаться очень долго и для этого вам нужно будет собрать/написать 33 бумажки, а паспорт получить/оплатить нужно было вчера, вот тогда и поймете, что взять квитанцию и оплатить через оператора гораздо проще.

Проще через оператора сбербанка платить.

Можно через терминал. Можно в отделении банка по квитанции. Как хотите, так и платите.

Через терминал всегда будет дороже (больше комиссия).