Могу ли я вернуть подоходный налог за обучение?

За весь период - не можете.
Налоговый вычет на обучение потому и называется налоговым, что связан он с определенным налогом. В данном случае - налогом на доходы физических лиц, который у нас принято называть подоходным.
Если у человека нет дохода, который этим налогом облагается, ему не к чему применять вычет. Проще говоря: ничего не положив в бюджет в виде налога, ничего нельзя вернуть с использованием вычета.
Если Вы работали неофициально, то с точки зрения закона Вы не работали вообще. С доходов. которые Вы при этом получали, не удерживался и не уплачивался в бюджет подоходный налог. Следовательно, возвращать Вам нечего.

Применить вычет можно только к официальному доходу. Если у Вас такой в 2015-2016 году был, применяйте к нему вычет и получайте возврат.
Вернется не больше, чем в бюджет было заплачено налога.