На домашней беговой дорожке можно босиком бегать или это вредно?

Вредно. Нужны в идеале беговые кроссовки. Лёгкие и амортизация хорошая. Бег вообще мало полезен... лучше быстрая хотьба

Это вредно только для беговой дорожки и не более того.

Давление от пальцев ног может изменить степень натяжения полотна, особенно если вы будете неправильно распределять нагрузку на стопы. В этом смысле спортивная обувь гораздо более щадящая для покрытия тренажера – ударная нагрузка всегда идет на достаточно большое пространство под всей стопой целиком и именно в том месте, где конструкторами обычно закладывается больший запас прочности.
И, конечно, больше всего проблем для бегового полотна создает выделяемый кожей пот, едкий и быстро впитывающийся в поверхность, он постепенно накапливается и лишает любое фирменное покрытие его лучших качеств. Беговая дорожка может начать со временем скользить или будет неприятна на ощупь. Даже регулярная и тщательная очистка не сможет вас от этого полностью избавить.