Доказать что диагональ четырёхугольника меньше его полупериметра

Пусть ABCD четырехугольник, и AC одна его диагональ, имеем 2 треугольника ABC и ADC
Есть теорема - свойство треугольника, что любая длина любой стороны меньше суммы двух оставшихся

Запишем два неравенства относящиеся к этим двум треугольникам
|AC|<|AB|+|BC|
|AC|<|AD|+|DC|
суммируя эти два неравенства, получаем

2|AC|<|AB|+|BC|+|AD|+|DC|
справа периметр четырехугольника P

т. е. 2|AC|<P или |AC|<P/2 аналогично и для второй диагонали BD
Q.E.D.