Почему бы Гермионе не использовать Маховик Времени и не сказать Гарри, чтобы он не прикасался к этому сраному кубку?

Замечательная мысль. Но этот поворот на корню убивает тонны красочной драмы. Так что для автора он невыгоден (или слишком сложен).
Ну ещё можно обосновать тем, что Гермиона ребёнок, и не додумалась. Навык стратегического мышления не прокачан.

А может, потому что кубок случился через год, после того как у Гермионы забрали маховик.