В мае 2017 года истекает срок карточки. Могу ли я поменять ее в апреле или нужно идти в банк именно в мае?

Можете, примерно за неделю до срока уже готова замена.

за 3 - 5 дней до окончания срока годности карты, в отделении банка (Сбербанк) где получала текущую карту

позвоните на 900 с моб бесплатно и круглосуточно, это номер СБЕРА, там спросите, а то тут насоветуют. я с сентября в сбере не работаю, но раньше карты по сроку приходили в месяце истечения срока. могло измениться, хотели ускорять процессы выпуска карт, планировали.