Как добраться с аэропорта Домодедово в Западное Бирюлево?

Такси, рублей 600 наверное.)

такси

На такси.

с аэропорта обычная электричка до Бирюлево-товарной или Бирюлево-Пассажирской. Правда они относительно редкие: https://www.tutu.ru/rasp.php?st1=87511&st2=84111. Дальше автобусы до места назначения.
Если не повезёт с наличием аэропортовских электричек: 30 автобус до города Домодедово http://mostransavto.ru/passengers/routes/raspisaniya/?page=rasp&code=333&ak=8&n=30&com= и со станции электричка до Бирюлёво (тов. или пасс.) https://www.tutu.ru/rasp.php?st1=84711&st2=84111

С аэропорта (через площадь) 308 автобус (http://mostransavto.ru/passengers/routes/raspisaniya/?page=rasp&code=490766137&ak=8&n=308&com= за 82 руб наличными водителю в социальном, 100 руб в коммерческом (надо смотреть и спрашивать, куда садитесь), 120 руб в маршрутке) до м. Домодедовская, по подземному переходу на другую сторону Каширского шоссе https://yandex.ru/maps/-/C6EJaLJe и в обратную сторону автобусы 37 и 37к до "Бирюлево-Западная" https://yandex.ru/maps/-/C6EJ4T-J - они заезд туда несколько лет назад начали делать. 37-е ходят часто. Социальный 308:

Самый легкий способ добраться это http://taxiairport.ru/ на такси, но могут быть пробку, все зависит от времени, конечно вам придется постараться, чтобы найти такси, лучше заранее заказывать или узнавать.