Каков же всё таки реальный размер числа Грэма?

Question

Каков же всё таки реальный размер числа Грэма?

Airplane Мудрец (10909), закрыт 7 лет назад

И как себе хотя бы примерно представить это число,
чтобы узнать, насколько наша вселенная мала по
сравнению с этим числом?

Дополнен 7 лет назад

Время вопроса 18:00 18.03.2017

Answer 1

Попробую объяснить почему число Грэма невозможно записать.

Для удобства будет использованная стрелочная нотация Кнута при приближении началу числа Грэма.

Смотри 3*3*=27, это тоже самое что и возвести 3^3=27(3↑3), тоесть мы повторяем умножение числа на само себя 3 раза.
Дальше. 3^3^3 для простоты записи = 3↑↑3, возведение в степень идет с конца к началу. Поэтому у нас выходит число 3^27(см. выше) = 7625597484987.
Ещё дальше. Переходим к нотации Кнута так как обычная степень нас уже мало устраивает. 3↑↑↑3=3↑↑(3↑↑3) как можно заметить при раскрытии нотации мы возведение из предыдущей степени.
Переходя к самому началу числа Грэма G1 мы увидим вот ЭТО 3↑↑↑↑3.
Дальше число Грема лишается всякого смысла так как G2 = 3↑....↑3 где вместо точек число повторов равное G1.
Так слой за слоем мы получаем G64 которое и называется числом Грэма.
Если хотите узнать чему оно равно то сообщите ответ хотя бы на G1, так как G2 уже слишком огромное число для записи.

P.S.
Последние 50 цифр числа Грэма — это математическая уловка позволяющая узнать последние числа ОГРОМНЫХ величин но не дающая узнать с какого числа всё начинается.

Answer 2

Число Грэма — большое число, которое является верхней границей для решения определённой проблемы в теории Рамсея. Является некоторой очень большой степенью тройки, которая записывается с помощью стрелочной нотации Кнута. Названо в честь Рональда Грэма.

Оно стало известно широкой публике после того, как Мартин Гарднер описал его в своей колонке «Математические игры» в журнале Scientific American в ноябре 1977 года, где было сказано: «В неопубликованном доказательстве Грэм недавно установил … границу настолько большую, что ей принадлежит рекорд как наибольшему числу, когда-либо использовавшемуся в серьёзном математическом доказательстве».

В 1980 году Книга рекордов Гиннесса повторила утверждения Гарднера, ещё больше подогрев интерес публики к этому числу. Число Грэма в невообразимое количество раз больше, чем другие хорошо известные большие числа, такие, как гугол, гуголплекс и даже больше, чем число Скьюза и число Мозера. На самом деле вся наблюдаемая вселенная слишком мала для того, чтобы вместить в себя обыкновенную десятичную запись числа Грэма (предполагается, что запись каждой цифры занимает по меньшей мере объём Планка). Последние 50 цифр числа Грэма — это …03222348723967018485186439059104575627262464195387