В чем разница rest/have a rest, excuse/make an excuse, effort/make an effort? Когда употребляется одно, когда другое?

Разница между rest и have a rest в том, что второе более идиоматично.
Во втором - в разнонаправленности действий. Один извиняет, другой извиняется.
В третьем - первое отдельное существительное, а второе - то же существительное в сочетании.

Общее в этих примерах можно видеть только если смотреть издали и без мысли.
Употребляется по необходимости)