Рассчитать количество шариков

Question

Рассчитать количество шариков

Шохрух Турдиев Ученик (98), на голосовании 7 лет назад

Здравствуйте! Прошу мне помочь. Мне нужно заполнить бассейн шариками Orbeez. Которые растут в воде. Радиус шарика когда он вырос составляет 0,6 мм. Диаметр бассейна 1,525 м, а высота 45 см. Подскажите пожалуйста сколько их нужно) И если можете скажите как посчитали

Answer 1

Где-то в сети (уже не помню где) приводились математические выкладки задачи о плотной упаковке шаров (если есть желание, погуглите по такому названию). Там было показано, что предел отношения суммарного объёма шаров к предоставленному им объёму равен 0.68017.

Посчитаем:
1. объём бассейна: V1=pi*r^2*h=3.14159*0.7625^2*0.45=0.8219 кубометра
2. объём шарика: V2=4/3*pi*r^3=4/3*3.14159*0.0006^3=9.0477*10^-10 кубометра
3. отношение объёмов: K=V1/V2=908447265
4. умножаем на коэффициент заполнения: N=k*K=0.68017*908447265=619288500

В реале шариков будет меньше из-за погрешностей измерения, округления и конечности размеров. Так что можно смело округлить число, и ответить, что шариков будет около 619 миллионов штук.