Помогите с геометрией, условия и схема внутри
Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. На примере:
В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C и высотой СH:
BC = a, CA = b, AB = с, CH = h, AH = b, HB = a найдите h, a, b, если b(c) = 25, a(c) = 16. ((c) - индекс к букве а не число, майл не пишет индексы почему-то)
На схеме сделанной в паинте кружками отмечено то, что нужно найти
Пытаюсь решить самостоятельно, h найти было просто (корень из 25 х 16 = 20), а вот с a и b возникают проблемы. По формуле, a = корень из AB (гипотенуза) х а (с) (заключенный между высотой и катетом отрезок), то есть, корень из 41 х 16. Но число получается слишком дробное. Это задача кривая или я туплю?
майл скушал, AH = b(2), HB = a(2)
Высота к гипотенузе делит текущий треугольник на два треугольника, подобных ему.
таким образом ABC, CBH и ACH - подобны, следовательно
a/BH = b/CH = c/a
a/16=b/h=41/a
a^2=41*16=656
a=4√41
b^2=c^2-a^2 = 1681-656=1025
b=5√41
h^2=656-16^= 656-256=400
h=20
или
h^2=1025-625=400 => h=20
твоя ошибка в построении.. если бы построение выполнено было верно, то было бы проще понять..
вот тебе ссылка, где это разжевано http://ege-study.ru/materialy-ege/vysota-v-pryamougolnom-treugolnike-i-ee-svojstva/
Квадрат высоты, опущенной на гипотенузу из угла С равен произведению отрезков, на которые эта высота делит гипотенузу
(СН) ^2 = 16*25
CH = 20
Это у тебя правильно. Но СН - ВЫСОТА!!! Значит треугольники СНВ и СНА - прямоугольные.
Просто чертеж неправильный. Катеты этих треугольников ты знаешь, так найди АС и ВС по теореме Пифагора
чето ты h както не правильно ищешь