Две окружности с радиусами 3 и 5 касаются в точке О. Их общая касательная, проходящая через точку О,

Другие обозначения.
Пусть внешняя общая касательная окружностей, содержащая точку B касается окружности радиуса 3 с центром O1 в точке D, а окружности радиуса 5 с центром O2 - в точке E. Окружности касаются в точке A, значит, точка A лежит на отрезке O1O2.
Поскольку BO1 и BO2 - биссектрисы углов ABD и ABE, то уголO1BO2 = 90 градусов. Поэтому BC - высота прямоугольного треугольника, проведённая из вершины прямого угла. Значит, ВА = корень (АО1*AO2)=корень (3*5).
Аналогично находим, что AC = корень15. Следовательно, BC = 2корень15.