Подскажите сколько расстояния между городами москва Каир и Париж

Примем Землю за идеальный шар. Пусть широта и долгота точки на поверхности Земли равны ф и т соответственно, где ф может меняться от -90 градусов до 90 градусов, а т может меняться от -180 градусов до 180 градусов (не включая левый конец). При этом положительные значения широты соответствуют северной широте, отрицательные - южной. Положительные значения долготы соответствуют восточной долготе, отрицательные - западной.

Тогда если совместить декартову систему координат с Землёй так, что её начало поместить в центр, ось z направить к северному полюсу, ось х - к точке пересечения экватора с нулевым меридианом, а ось y - к точке пересечения экватора с меридианом, соответствующим долготе 90 градусов в. д. то можно вычислить координаты любой точки на поверхности Земли в построенной декартовой системе координат, зная широту и долготу точки. Зная декартовы координаты двух интересующих точек, можно легко определить расстояние между ними.

Декартовы координаты интересующей нас точки на поверхности Земли с широтой ф и долготой т ищутся по формулам:

x = R*cos ф * cos т
y= R*cos ф * sin т
z = R*sin т,

где R - радиус Земли. Примем его равным среднему радиусу - 6371 км.

Широта Москвы - 55.75194 градусов с. ш. Долгота Москвы - 37.61556 градусов в. д. (в десятичных градусах).

Декартовы координаты Москвы:

x(M) = 2840,122 км
y(M) = 2188,418 км
z(M) = 5266,325 км

Результаты округлены до 3 знака после запятой. Особая точность нам не нужна, поскольку было сделано допущение об идеальной шарообразности Земли.

Широта Парижа - 48.853333 градусов с. ш. Долгота Парижа - 2.348611 градусов в. д.

Декартовы координаты Парижа:

x(П) = 4188,525 км
y(П) = 171,788 км
z(П) = 4797,540 км

Широта Каира: 30.0625 градусов с. ш. Долгота Каира: 31.249444 градусов в. д.

Декартовы координаты Каира:

x(К) = 4713,986 км
y(К) = 2860,454 км
z(К) = 3191,517 км

Расстояние между двумя точками x1, y1, z1 и x2, y2, z2 ищется по формуле:

r(x1,x2) = sqrt( (x1 - x2)^2 + (y1 - y2)^2 + (z1 - z2)^2).

По формуле получаем, что:

Расстояние между Москвой и Парижем равно 2470,778 км.
Это всего лишь на 16 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.

Расстояние между Москвой и Каиром равно 2875,383 км.
Это примерно на 26,6 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.

Расстояние между Парижем и Каиром равно 3175,586 км.
Это на 35,4 км короче, чем расстояние по поверхности Земли.