Диффузия, как известно, есть процесс отдаления, скажем, газовых молекул от их первоначального местонахождения на...
...значительные расстояния даже при отсутствии градиента концентрации молекул. "Казалось бы, результатом хаотического блуждания каждой молекулы должно быть "топтание" её вблизи одного и того же места, сколько бы времени не прошло" (см. О. Ф. Кабардин и др. Факультативный курс физики, 9 класс. М. : Просвещение, 1986. сс. 23-25,) Ведь пробеги молекулы, скажем, вправо и влево, или вверх и вниз, равновероятны! Но нет. Даже имеется формула для среднего расстояния удаления молекулы от первоначального положения в зависимости от времени; из этой формулы явствует, что c отдалением молекулы от начального положения скорость диффузии умeньшается. Чем можно объяснить само явление диффузии и указанное уменьшение её интенсивности?
ДополненСреднюю длину свободного пробега обозначим через l. Ясно что квадрат этой длины будет равен сумме квадратов её проекций на оси координат: l^2= x^2+y^2+z^2.
Поскольку x^2= y^2= z^2, то x^2= y^2= z^2= l^2/3. Положим, например, в окрестностях некоторой точки имеется 8 молекул газа и каждая из них совершает 3 свободных пробега по-своему: 1) х+х+х= 3х; 2) х+х-х= х; 3) х-х+х= х; 4) х-х-х= -х; 5) -х+х+х= х; 6) -х+х-х= -х; 7) -х-х+х= -х; 8) -х-х-х= -3х. Среднеквадратичная всех этих величин даёт 24х^2/8= 3х^2. Аналогично для других координатных осей имеем 3у^2 и 3z^2. (Окончание следует.)
Коэффициенты 3 показывают число столкновений или свободных пробегов. Можно доказать, что и при произвольном числе n столкновений этот коэффициент будет n. Кроме того, сумма nx^2+ny^2+nz^2= nl^2= s^2, или s= √(n)*l, где s - среднеквадратичное значение диффузионного перемещения. Учитывая, что n= vt/l, где v - среднеквадратичная скорость молекул, t - продолжительность процесса диффузии, получаем: s= √(vtl) (1). Уже из этой формул видно, что с течением времени происходит и распространяется диффузия. Дифференцируя (1) по времени, находим формулу скорости с распространения диффузии: c= 1/2*√(vl/t) (2). Из формулы (2) видно, что с течением времени скорость диффузии убывает.
Геометрическая истолкование явления диффузии, придуманная и опубликованная мной, описана в вопросе https://otvet.mail.ru/question/86136861.
Как-то давненько смоделировал случайный процесс с помощью генерации случайного числа +1 и -1 (орел и решка), чтобы посмотреть, как будет теория с практикой сходиться. Запуск шел с середины, при +1 точка смещалась вправо, при -1 соответственно, влево. При повторных попаданиях на одно и то же место ордината увеличивалась вверх.
В итоге, сколько бы раз не запускал программу, каждый раз получались разные "горные хребты" и очень редко получались теоретические "колокольчики". Но самое главное, ещё реже эта блуждающая точка находилась вблизи середины, а чем дольше, тем в среднем дальше (вправо или влево) перемещалось её блуждающее положение. Этот случай наводит на мысль, что разбегание молекул газа также подчиняется некому закону вероятности, но с учетом 3-мерного пространства.
"Словесный понос - следствие запора мысли."
Марк Твен