я прошла проф осмотр при устройстве на работу за счет работодателя, а на работу не вышла, должна ли я выплатить деньги?

Должны

если в результате профосмотра ты пригодна для работы и противопоказаний нет, то в принципе работодатель может стребовать с тебя затраченную на тебя сумму.

Странный работодатель. Обычно выплачиваеют после выхода на работу.

Не должны и не обязаны, мед осмотр проводился за счёт работодателя, а вас не устроили условия для работы или ещё что, так что это не ваши убытки.

Поставьте себя на место работодателя. Как бы вы считали, должны вам возвращать деньги или нет?