в институтской библиотеке насчитали штраф за три года.

Если у вас есть юридический договор о том что вы осведомлены о штрафе и вы были согласны, в чем собственноручно расписались, то вам придется расчитаться с библиотекой.
У вас другая ситуация, вас отчисляли, это не есть хорошо, но вы же еще и должны. Советую расчитаться и впредь не доводить эту ситуцию до такого . Не спорьте, вы неправы, и вам необходнмо учиться. Расставляйте приоритеты. Можно поговорить, попроситься, извиниться, думаю, что вам не придется платить деньги.
Жалко денег - унижайтесь и просите прощение, не хотите просить прощение-заплатите штраф. У каждого свой путь...