Можно ли мыть велосипед керхером? не будет ли ржавчины в разных узлах

Можно, будет.

Можно. Смазать не забудь потом =)

Можно конечно. Главное на местах возможной ржавчины использовать в последствии ингибитор коррозии . Он защитит ваши железные или иные металлические детали на срок около пол года, впоследствии просто повторите.